1692: 자가진단

세종이네 학급에서는 전염병 예방을 위해 특별한 자가진단 앱을 사용하고 있다.
모든 학생들은 자가진단 앱 알림이 오면 자가진단을 진행한 다음, 다른 학생들에게 한꺼번에 알림을 보낸다.
알림은 앱의 조직도에서 연결선으로 이어진 사람에게 모두 보낼 수 있으며, 이미 자가진단을 실시한 사람에게는 알림을 보내지 않는다.
예를 들어, 앱의 조직도가 아래와 같이 구성되어 있다면 1번 학생은 2번, 3번 학생에게 알림을 보낼 수 있지만, 4번 혹은 5번 학생에게는 알림을 보낼 수 없다. 

효율을 중시하는 세종이네 담임선생님은 앱의 조직도에서 N명의 학생들을 연결하기 위해 (N-1)개의 연결선을 사용하여 무작위로 N명의 학생들을 모두 연결하였으며, 매일 아침 랜덤한 번호의 학생 1명에게 알림을 보낸다.


만약, 오늘 아침 담임 선생님이 1번 학생에게 알림을 보냈다면 1번 학생은 자가진단을 실시한 다음, 2번과 3번 학생에게 알림을 보낸다.
2번과 3번 학생은 각각 자가진단을 실시한 다음, 2번 학생은 4번과 5번 학생에게 알림을 보낸다. 3번 학생은 이미 1번 학생이 자가진단을 실시했기 때문에 알림을 보내지 않는다.
4번과 5번 학생이 자가진단을 마무리하면 모든 학급 구성원들의 자가진단이 완료되며, 총 3분의 시간이 소요된다.

세종이네 학급의 인원수와 자가진단 앱의 조직도가 주어질 때, 학급 구성원 모두가 자가진단을 완료하는데 걸리는 최대 시간을 구하는 프로그램을 작성하시오.


[출처] 2022 제3회 세종 정보올림피아드 대회 예선 문항g

첫 번째 줄에는 학급 구성원의 수 N이 입력된다.
두 번재 줄부터 서로 연결된 두 학생의 번호(A,B)가 공백으로 구분되어 N개의 줄에 입력된다.


연결된 두 학생(A,B)은 서로 알림을 보낼 수 있으며, 학생 사이의 연결선은 항상 유일하다.


[입력값의 범위]
1 <= n <= 100,000
1 <= A, B <= n

학급 구성원 모두가 자가진단을 완료하는데 걸리는 최대 시간을 출력한다.

5
1 2
1 3
2 4
2 5

4

[입력 예시 2]
5
1 2
2 3
5 4
4 3


[출력 예시 2]
5